MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (M.R.U.)

Es aquel que se realiza en linea recta con velocidad constante

SISTEMA DE REFERENCIA

VELOCIDAD PROMEDIO Y RAPIDEZ

¿Qué significa la velocidad?

Tu noción de velocidad probablemente sea parecida a su definición científica. Sabes que un desplazamiento muy grande en un intervalo de tiempo pequeño significa una gran velocidad y que la velocidad tiene unidades de distancia dividida entre tiempo, como millas por hora o kilómetros por hora.

La velocidad promedio se define como el cambio en la posición dividido entre el tiempo de recorrido.

$\Large v_{prom}=\dfrac{\Delta x}{\Delta t}=\dfrac{x_f-x_0}{t_f-t_0}$v, start subscript, p, r, o, m, end subscript, equals, start fraction, delta, x, divided by, delta, t, end fraction, equals, start fraction, x, start subscript, f, end subscript, minus, x, start subscript, 0, end subscript, divided by, t, start subscript, f, end subscript, minus, t, start subscript, 0, end subscript, end fraction

En esta fórmula, $v_{prom}$v, start subscript, p, r, o, m, end subscript es la velocidad promedio, $\Delta x$delta, x es el cambio en la posición (o el desplazamiento) y $x_f$x, start subscript, f, end subscript y $x_0$x, start subscript, 0, end subscript son las posiciones final e inicial en los tiempos $t_f$t, start subscript, f, end subscript y $t_0$t, start subscript, 0, end subscript, respectivamente. Si el tiempo inicial $t_0$t, start subscript, 0, end subscript se toma como cero, entonces la velocidad promedio se escribe como sigue:

$v_{prom}=\dfrac{\Delta x}{t}$v, start subscript, p, r, o, m, end subscript, equals, start fraction, delta, x, divided by, t, end fraction

Nota: $t$t es una abreviatura de $\Delta t$delta, t.

Observa que esta definición indica que la velocidad es un vector porque el desplazamiento es un vector. Tiene tanto magnitud como dirección. Las unidades del Sistema Internacional de Unidades (SI) para la velocidad son metros por segundo o $\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, end fraction, pero muchas otras unidades como $\dfrac{\text{km}}{\text{hr}}$start fraction, start text, k, m, end text, divided by, start text, h, r, end text, end fraction, $\dfrac{\text{mi}}{\text{hr}}$start fraction, start text, m, i, end text, divided by, start text, h, r, end text, end fraction (también escritas como mph), y $\dfrac{\text{cm}}{\text{s}}$start fraction, start text, c, m, end text, divided by, start text, s, end text, end fraction se usan comúnmente. Supón, por ejemplo, que a un pasajero en un avión le tomó $5 \text{ segundos}$5, start text, space, s, e, g, u, n, d, o, s, end text moverse $−4 \text{ metros}$−, 4, start text, space, m, e, t, r, o, s, end text, donde el signo negativo indica que el desplazamiento fue hacia la parte trasera de avión. Su velocidad promedio se puede escribir como sigue:

$v_{prom}=\dfrac{\Delta x}{t}=\dfrac{-4\text{ m}}{5 \text{ s}}=-0{,}8 \dfrac{\text m}{\text{s}}$v, start subscript, p, r, o, m, end subscript, equals, start fraction, delta, x, divided by, t, end fraction, equals, start fraction, minus, 4, start text, space, m, end text, divided by, 5, start text, space, s, end text, end fraction, equals, minus, 0, comma, 8, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, end fraction

El signo negativo indica que la velocidad promedio está dirigida hacia la parte trasera del avión.

Sin embargo, la velocidad promedio de un objeto no nos dice nada acerca de lo que le pasa entre el punto inicial y el punto final. Por ejemplo, a partir de la velocidad promedio, no podemos saber si el pasajero del avión se detiene momentáneamente o retrocede antes de ir hacia la parte trasera del avión. Para obtener mayores detalles, debemos considerar segmentos más pequeños del viaje durante intervalos menores de tiempo. Por ejemplo, en la siguiente figura, vemos que el desplazamiento total del trayecto, $\Delta x _ \text{tot}$delta, x, start subscript, start text, t, o, t, end text, end subscript, consiste de 4 segmentos, $\Delta x_\text a$delta, x, start subscript, start text, a, end text, end subscript, $\Delta x_\text b$delta, x, start subscript, start text, b, end text, end subscript, $\Delta x_\text c$delta, x, start subscript, start text, c, end text, end subscript y $\Delta x_\text d$delta, x, start subscript, start text, d, end text, end subscript.

Figura 1: un registro más detallado de un pasajero que se dirige hacia la parte trasera del avión, y que muestra segmentos más pequeños de su viaje (crédito de la imagen: Openstax College Physics)

Mientras más pequeños sean los intervalos de tiempo considerados en un movimiento, más detallada será la información del mismo. Si llevamos este proceso a su conclusión lógica, nos quedamos con un intervalo de tiempo infinitesimalmente pequeño. En tal intervalo, la velocidad promedio se convierte en la velocidad instantánea, o la velocidad en un momento específico. El velocímetro de un automóvil, por ejemplo, muestra la magnitud (pero no la dirección) de la velocidad instantánea del automóvil. La policía da multas con base en la velocidad instantánea, pero cuando calculas cuánto tiempo te va a llevar ir de un lugar a otro en un viaje en carretera, necesitas usar la velocidad promedio. La velocidad instantánea, $v$v, simplemente es la velocidad promedio en un instante específico de tiempo o en un intervalo de tiempo infinitesimalmente pequeño.

Matemáticamente, encontrar la velocidad instantánea, $v$v, en un instante preciso, $t$t, puede involucrar tomar un límite, una operación de cálculo que se encuentra fuera del alcance de este artículo. Sin embargo, en muchas circunstancias, podemos encontrar valores precisos para la velocidad instantánea sin necesidad de usar cálculo.

¿Qué significa la rapidez?

En en lenguaje cotidiano, la mayoría de las personas usan los términos de rapidez y velocidad de manera intercambiable. Sin embargo, en física no tienen el mismo significado y son conceptos distintos. Una diferencia significativa es que la rapidez no tiene dirección. Por lo tanto, la rapidez es un escalar. Así como necesitamos distinguir entre velocidad instantánea y velocidad promedio, también necesitamos distinguir entre rapidez instantánea y rapidez promedio.

La rapidez instantánea es la magnitud de la velocidad instantánea. Por ejemplo, supón que el pasajero del avión tenía, en un instante, una velocidad instantánea de $−3{,}0 \dfrac{\text m}{\text{s}}$−, 3, comma, 0, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, end fraction (el signo negativo significa hacia la parte trasera del avión). En ese mismo instante, su rapidez instantánea es de $3{,}0 \dfrac{\text {m}}{\text{s}}$3, comma, 0, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, end fraction. O supón que en un instante particular durante un viaje de compras, tu velocidad instantánea es de $40 \dfrac{\text {km}}{\text{hr}}$40, start fraction, start text, k, m, end text, divided by, start text, h, r, end text, end fraction hacia el norte. Tu rapidez instantánea en ese instante sería de $40 \dfrac{\text {km}}{\text{hr}}$40, start fraction, start text, k, m, end text, divided by, start text, h, r, end text, end fraction (la misma magnitud pero sin dirección). Sin embargo, la rapidez promedio es muy diferente de la velocidad promedio. La rapidez promedio es la distancia recorrida dividida entre el tiempo transcurrido. Entonces, mientras que las magnitudes de la rapidez instantánea y la velocidad instantánea siempre son idénticas, las magnitudes de la rapidez promedio y la velocidad promedio pueden ser muy diferentes.

Como la distancia recorrida puede ser mayor que la magnitud del desplazamiento, la rapidez promedio puede ser mayor que la magnitud de la velocidad promedio. Por ejemplo, si manejas a una tienda y regresas a casa en media hora y el odómetro de tu automóvil muestra que la distancia total recorrida fue de 6 km, entonces tu rapidez promedio fue de $12 \dfrac{\text {km}}{\text{hr}}$12, start fraction, start text, k, m, end text, divided by, start text, h, r, end text, end fraction. Sin embargo, tu velocidad promedio fue cero, pues tu desplazamiento en el viaje redondo fue cero (el desplazamiento es el cambio en la posición y, por lo tanto, es cero para un viaje redondo). Entonces la rapidez promedio no es simplemente la magnitud de la velocidad promedio.

Figura 2: durante un viaje de 30 minutos de ida y vuelta a la tienda, la distancia total recorrida es de 6 km. La velocidad promedio es de 12 km/h. El desplazamiento para el viaje redondo es cero, pues no hubo un cambio neto en la posición. Entonces, la velocidad promedio es cero. Crédito de la imagen: Openstax College Physics

GRAFICAS DEL M.R.U.

Otra manera de visualizar el movimiento de un objeto es usar una gráfica. Un diagrama de la posición o de la velocidad como una función del tiempo puede ser muy útil. Por ejemplo, para este viaje a la tienda, la posición, la velocidad y la gráfica de rapidez vs. tiempo se muestran en la Figura 3. Observa que estas gráficas describen un modelo simplificado del viaje. Estamos suponiendo que la rapidez es constante durante el viaje, lo cual no es muy realista dado que probablemente nos detendremos en topes o atos de camino a la tienda. Pero por simplicidad, vamos a modelarla sin paradas o cambios en rapidez. También estamos suponiendo que la ruta entre la tienda y la casa es una línea perfectamente recta.

Figura 3: posición vs. tiempo, velocidad vs. tiempo y rapidez vs. tiempo en un viaje. Observa que la velocidad para el viaje de regreso es negativa. (Crédito de la imagen: Openstax College Physics)

¿Cómo se ven algunos ejemplos resueltos que involucran a la velocidad y a la rapidez?

Ejemplo 1: una iguana desorientada

Una iguana con poco sentido de conciencia espacial está caminando de un lado a otro en el desierto. Primero, la iguana camina 12 metros a la derecha en un tiempo de 20 segundos. Después, la iguana corre 16 metros a la izquierda en un tiempo de 8 segundos.

¿Cuál fue la rapidez promedio y la velocidad promedio de la iguana para el viaje completo?

Supón que la dirección positiva es hacia la derecha.

Para encontrar la rapidez promedio tomamos la distancia total recorrida dividida entre el intervalo de tiempo.

$\text{rapidez promedio}=\dfrac{\text{distancia recorrida}}{\text{intervalo de tiempo}}=\dfrac{12{,}0\text{ m}+16{,}0\text{ m}}{20{,}0\text{ s}+8{,}0\text{ s}}$start text, r, a, p, i, d, e, z, space, p, r, o, m, e, d, i, o, end text, equals, start fraction, start text, d, i, s, t, a, n, c, i, a, space, r, e, c, o, r, r, i, d, a, end text, divided by, start text, i, n, t, e, r, v, a, l, o, space, d, e, space, t, i, e, m, p, o, end text, end fraction, equals, start fraction, 12, comma, 0, start text, space, m, end text, plus, 16, comma, 0, start text, space, m, end text, divided by, 20, comma, 0, start text, space, s, end text, plus, 8, comma, 0, start text, space, s, end text, end fraction

$\text{rapidez promedio}=\dfrac{28{,}0\text{ m}}{28{,}0\text{ s}}$start text, r, a, p, i, d, e, z, space, p, r, o, m, e, d, i, o, end text, equals, start fraction, 28, comma, 0, start text, space, m, end text, divided by, 28, comma, 0, start text, space, s, end text, end fraction

$\text{rapidez promedio}=1\dfrac{\text{ m}}{\text{ s}}$start text, r, a, p, i, d, e, z, space, p, r, o, m, e, d, i, o, end text, equals, 1, start fraction, start text, space, m, end text, divided by, start text, space, s, end text, end fraction

Para encontrar la velocidad promedio tomamos el desplazamiento $\Delta x$delta, x dividido entre el intervalo de tiempo.

$\text{velocidad promedio}=\dfrac{\text{desplazamiento}}{\text{intervalo de tiempo}}=\dfrac{-4{,}0\text{ m}}{28{,}0\text{ s}}$start text, v, e, l, o, c, i, d, a, d, space, p, r, o, m, e, d, i, o, end text, equals, start fraction, start text, d, e, s, p, l, a, z, a, m, i, e, n, t, o, end text, divided by, start text, i, n, t, e, r, v, a, l, o, space, d, e, space, t, i, e, m, p, o, end text, end fraction, equals, start fraction, minus, 4, comma, 0, start text, space, m, end text, divided by, 28, comma, 0, start text, space, s, end text, end fraction

$\text{velocidad promedio}=-\dfrac{1}{7}\dfrac{\text{ m}}{\text{ s}}$start text, v, e, l, o, c, i, d, a, d, space, p, r, o, m, e, d, i, o, end text, equals, minus, start fraction, 1, divided by, 7, end fraction, start fraction, start text, space, m, end text, divided by, start text, space, s, end text, end fraction

[¿Cómo encontramos el desplazamiento?]

Ejemplo 2: un delfín hambriento

Un delfín hambriento está nadando horizontalmente de ida y vuelta en busca de comida. El movimiento del delfín está dado por la gráfica de posición mostrada a continuación.

Determina lo siguiente para el delfín:
a. velocidad promedio entre el tiempo $t=0 \text{ s}$t, equals, 0, start text, space, s, end text y el tiempo $t=6\text{ s}$t, equals, 6, start text, space, s, end text
b. rapidez promedio entre el tiempo $t=0 \text{ s}$t, equals, 0, start text, space, s, end text y el tiempo $t=6\text{ s}$t, equals, 6, start text, space, s, end text
c. velocidad instantánea al tiempo $t=1\text{ s}$t, equals, 1, start text, space, s, end text
d. rapidez instantánea al tiempo $t=4\text{ s}$t, equals, 4, start text, space, s, end text

$\small{1}$$\small{2}$$\small{3}$$\small{4}$$\small{5}$$\small{6}$$\small{2}$$\small{4}$$\small{6}$$\small{8}$$\small{\llap{-}2}$$\small{\llap{-}4}$$\small{\llap{-}6}$$\small{\llap{-}8}$$x(m)$$t(s)$

Parte A: la velocidad promedio se define como el desplazamiento entre el tiempo.

$v_{prom}=\dfrac{\Delta x}{\Delta t}=\dfrac{0\text { m}-8\text{ m}}{6 \text{ s}-0\text{ s}}=\dfrac{-8\text{ m}}{6 \text{ s}}\quad \text{(Usa la definición de velocidad promedio).}$v, start subscript, p, r, o, m, end subscript, equals, start fraction, delta, x, divided by, delta, t, end fraction, equals, start fraction, 0, start text, space, m, end text, minus, 8, start text, space, m, end text, divided by, 6, start text, space, s, end text, minus, 0, start text, space, s, end text, end fraction, equals, start fraction, minus, 8, start text, space, m, end text, divided by, 6, start text, space, s, end text, end fraction, start text, left parenthesis, U, s, a, space, l, a, space, d, e, f, i, n, i, c, i, o, with, \', on top, n, space, d, e, space, v, e, l, o, c, i, d, a, d, space, p, r, o, m, e, d, i, o, right parenthesis, point, end text

$v_{prom}=-\dfrac{4}{3} \dfrac{\text m}{\text s}\quad \text{(Calcula y celebra).}$v, start subscript, p, r, o, m, end subscript, equals, minus, start fraction, 4, divided by, 3, end fraction, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, end fraction, start text, left parenthesis, C, a, l, c, u, l, a, space, y, space, c, e, l, e, b, r, a, right parenthesis, point, end text

Parte B: la rapidez promedio se define como la distancia recorrida entre el tiempo. La distancia es la suma de la longitud total de la trayectoria recorrida por el delfín, así que solo sumamos las distancias recorridas por el delfín en cada etapa del viaje.

$v_{prom}=\dfrac{\text{distancia recorrida}}{\Delta t}=\dfrac{12\text{ m}+0\text{ m}+4\text{ m}}{6 \text{ s}-0\text{ s}}=\dfrac{16\text{ m}}{6 \text{ s}}\quad\text{(Usa la definición de rapidez promedio).}$v, start subscript, p, r, o, m, end subscript, equals, start fraction, start text, d, i, s, t, a, n, c, i, a, space, r, e, c, o, r, r, i, d, a, end text, divided by, delta, t, end fraction, equals, start fraction, 12, start text, space, m, end text, plus, 0, start text, space, m, end text, plus, 4, start text, space, m, end text, divided by, 6, start text, space, s, end text, minus, 0, start text, space, s, end text, end fraction, equals, start fraction, 16, start text, space, m, end text, divided by, 6, start text, space, s, end text, end fraction, start text, left parenthesis, U, s, a, space, l, a, space, d, e, f, i, n, i, c, i, o, with, \', on top, n, space, d, e, space, r, a, p, i, d, e, z, space, p, r, o, m, e, d, i, o, right parenthesis, point, end text

[¿Cómo determinas la distancia?]

$t=0\text{ s}$t, equals, 0, start text, space, s, end text$t=3\text{ s}$t, equals, 3, start text, space, s, end text$x=8\text{ m}$x, equals, 8, start text, space, m, end text$x=-4\text{ m}$x, equals, minus, 4, start text, space, m, end text

$t=3\text{ s}$t, equals, 3, start text, space, s, end text$t=5\text{ s}$t, equals, 5, start text, space, s, end text$x=-4\text{ m}$x, equals, minus, 4, start text, space, m, end text

$t=5\text{ s}$t, equals, 5, start text, space, s, end text$t=6\text{ s}$t, equals, 6, start text, space, s, end text$x=-4\text{ m}$x, equals, minus, 4, start text, space, m, end text$x=0\text{ m}$x, equals, 0, start text, space, m, end text

$12\text{ m}+0\text{ m}+4\text{ m}=16\text{ m}$12, start text, space, m, end text, plus, 0, start text, space, m, end text, plus, 4, start text, space, m, end text, equals, 16, start text, space, m, end text

$v_{prom}=\dfrac{8}{3} \dfrac{\text m}{\text s}\quad \text{(Calcula y celebra).}$v, start subscript, p, r, o, m, end subscript, equals, start fraction, 8, divided by, 3, end fraction, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, end fraction, start text, left parenthesis, C, a, l, c, u, l, a, space, y, space, c, e, l, e, b, r, a, right parenthesis, point, end text

Parte C: la velocidad instantánea es la velocidad en un momento dado y es igual a la pendiente de la gráfica en ese momento. Para encontrar la pendiente al tiempo $t=1\text{ s}$t, equals, 1, start text, space, s, end text podemos determinar el "desplazamiento vertical/horizontal" para cualesquiera dos puntos en la gráfica entre $t=0\text{ s}$t, equals, 0, start text, space, s, end text y $t=3\text{ s}$t, equals, 3, start text, space, s, end text (ya que la pendiente es constante entre esos tiempos). Al escoger los tiempos $t=2\text{ s}$t, equals, 2, start text, space, s, end text y $t=0\text{ s}$t, equals, 0, start text, space, s, end text, encontramos la pendiente como sigue,

$v_\text{instantánea}=\text{pendiente}=\dfrac{x_2-x_0}{t_2-t_0}$v, start subscript, start text, i, n, s, t, a, n, t, a, with, \', on top, n, e, a, end text, end subscript, equals, start text, p, e, n, d, i, e, n, t, e, end text, equals, start fraction, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 0, end subscript, divided by, t, start subscript, 2, end subscript, minus, t, start subscript, 0, end subscript, end fraction

$v_\text{instantánea}=\dfrac{0\text{ m}-8\text{ m}}{2\text{ s}-0\text{ s}}=\dfrac{-8\text{ m}}{2\text{ s}}$v, start subscript, start text, i, n, s, t, a, n, t, a, with, \', on top, n, e, a, end text, end subscript, equals, start fraction, 0, start text, space, m, end text, minus, 8, start text, space, m, end text, divided by, 2, start text, space, s, end text, minus, 0, start text, space, s, end text, end fraction, equals, start fraction, minus, 8, start text, space, m, end text, divided by, 2, start text, space, s, end text, end fraction

$v_\text{instantánea}=-4\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$v, start subscript, start text, i, n, s, t, a, n, t, a, with, \', on top, n, e, a, end text, end subscript, equals, minus, 4, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, end fraction

[¿Cómo encontramos la velocidad instantánea?]

$t=2\text{ s}$t, equals, 2, start text, space, s, end text$x_2=0\text{ m}$x, start subscript, 2, end subscript, equals, 0, start text, space, m, end text$t=0\text{ s}$t, equals, 0, start text, space, s, end text$x_0=8\text{ m}$x, start subscript, 0, end subscript, equals, 8, start text, space, m, end text

$\Delta x=x_2-x_0$delta, x, equals, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 0, end subscript
$\Delta x=0\text{ m}-8\text{ m}$delta, x, equals, 0, start text, space, m, end text, minus, 8, start text, space, m, end text
$\Delta x=-8\text{ m}$delta, x, equals, minus, 8, start text, space, m, end text

$v=\dfrac{-8\text{ m}}{2\text{ s}}$v, equals, start fraction, minus, 8, start text, space, m, end text, divided by, 2, start text, space, s, end text, end fraction

$v=-4\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$v, equals, minus, 4, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, end fraction

Parte D: la rapidez instantánea es la rapidez en un momento dado en el tiempo y es igual a la magnitud de la pendiente. Como la pendiente al tiempo $t=4\text{ s}$t, equals, 4, start text, space, s, end text es igual a cero, la rapidez instantánea al tiempo $t=4\text{ s}$t, equals, 4, start text, space, s, end text también es igual a cero.
[Créditos y referencias]